目录

绪论
-- 1.平面上曲线的定义
-- 2.空间曲线的定义
-- 3.曲面的定义
-- 4.曲线F(x,y)=0的奇异点
-- 5.曲面(F(x,y,z)=0的奇异点
-- 6.微分几何的方法与任务
第一篇 曲线论
-- 第一章 一阶微分邻域
-- 1.曲线的切线
-- 2.弧长
-- 第二章 二阶微分邻域
-- 1.相伴三面形
-- 2.密切平面
-- 3.曲线的曲率
-- 1.相伴三面形的基本矢量的导数公式
-- 第三章 三阶微分邻域
-- 2.曲线的挠率
-- 3.相伴三面形的运动
-- 4.曲线关于基本三面形在通常点和奇异点的邻域内的位置
-- 第四章 平面曲线
-- 1.挠率等于0的曲线
-- 2.平面曲线的标架的无穷小移动的公式
-- 3.渐缩线
-- 4.曲线的奇异点
第五章 曲线的自然方程
-- 1.存在定理
-- 2.一般螺旋线
-- 3.渐缩线
-- 4.密切球面
第六章 包络论
-- 1.平面上曲线族的包络
-- 2.单参数曲面族的包络
-- 3.双参数曲面族的包络
-- 4.平面族的包络
第二篇 曲面论
-- 第一章 一阶微分邻域
-- 1.曲面的切平面与法线
-- 2.曲面的线素
-- 3.曲面的扭曲
-- 第二章 二阶微分邻域
-- 1.第二(基本)二次形式
-- 2.曲面上曲线的法曲率
-- 3.主方向与主曲率半径
-- 4.曲面上的椭圆点，双曲点与抛物点
-- 5.曲面的总曲率与平均曲率
-- 6.曲率线
-- 7.渐近曲线
-- 8.共轭曲线网
-- 第三章 曲面的内蕴几何学
-- 1.曲面上曲线的测地曲率
-- 2.测地线
-- 1.存在定理
-- 第四章 曲面理论中的基本方程
-- 2.曲面的扭曲
-- 3.矢量的平行移动
-- 4.拟球面上的几何学
-- 微分几何发展史简述
附录
-- Ⅰ.隐函数的存在定理
-- 1.变矢量
-- Ⅱ.微分运算在纯变元的矢函数上的推广
-- 2.矢量的导数
-- 3.微分法则
-- 4.二阶导数
-- 5.微分学的基本定理
-- Ⅲ.补充问题
-- 索引
-- 人名对照表