苏俄教育科学院初等数学全书 函数和极限分析基础 第1册
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第一章 初等函数与方程式图形的一般知识
- 1．初等函数
- 2．图形表示法·描点法
- 3．图形的最简单的变换
- 4．直接函数和反函数
- 5．函数的初步研究（问题的提出与一些普遍的方法）
第二章 初等函数及其图形概述
- 6．有理函数的分类
- 7．正整数乘幂
- 8．一次多项式（线性函数）
- 9．二次多项式（二次三项式）
- 10．三次多项式
- 11．双二次多项式
- 12．高次多项式
- 13．负整数乘幂
- 14．线性分函数
- 15．二次分函数
- 16．有理分函数（一般情形）
- 17．无理代数函数
- 18．讨论代数函数的例
- 19．初等超越函数
- 20．指数函数
- 21．与指数函数有关的函数
- 22．对数函数
- 23．与对数函数有关的函数
- 24．任意幂的函数
- 25．基本的（整）三角函数：正弦和余弦
- 26．简谐振动
- 27．三角多项式
- 28．切彼谢夫多项式
- 29．正切与其他三角函数
- 30．用一个或两个三角函数来表示三角函数的有理函数的方法
- 31．研究三角函数的有理函数的例·三角方程式
- 32．反三角函数
- 33．切彼谢夫多项式的研究及其极小性
第三章 数列的极限和函数的极限
- 34．有限数列和无限数列
- 35．无限数列的一般的定义
- 36．波查诺－维尔斯特拉斯的聚点存在定理
- 37．例·极限——唯一的聚点
- 38．序列的极限：古典的定义和一些基本的性质
- 39．极限概念的推广（广义的“”极限）
- 40．函数在无穷远处的极限
- 41．函数在有限点处的单边极限
- 42．双边的极限·连续性的概念
- 43．连续函数的例
- 44．单调改变时的极限·数e
第四章 函数列的极限·连续函数的性质
- 45．单纯的收歛性
- 46．一个实变数的函数的普遍概念
- 47．连续函数的性质
- 48．连续函数列的一致收歛性
- 49．以有理多项式来逼近连续函数的维尔斯特拉斯－白恩斯坦定理
- 50．定理的证明
- 51．指数函数的定义·向处处稠密的集合的范围外扩张连续函数
- 52．波查诺定理与单值反函数存在的问题
- 53．函数方程与初等函数
第五章 函数的普遍概念
- 54．集合之间的对应关系
- 55．在多维空间中的几何图像
- 56．空间映射
- 57．尺度空间
- 58．尺度空间内的极限概念
- 59．拓朴空间
- 60．集合代数·导集·封闭性和连通性
- 61．连续映射及其性质
- 62．同胚映射
- 63．数集的上确界和下确界·数集和数列的上限和下限