实变数函数论与泛函分析概要
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第一篇 实变数函数论
- 第一章 集，直线上的点集
- 1 集和集的运算
- 2 映照，--对应和特征函数
- 3 势的概念
- 4 可列集和连续点集的势
- 5 势的比较
- 6 直积集，等价关系，半序集
- 7 直线上的点集
- 8 直线上的零集
- 第二章 勒贝格积分
- 1 C1类函数的勒贝格积分
- 2 黎曼可积函数
- 3 勒贝格可积函数类L
- 4 勒贝格积分的极限定理
- 5 无限区间上的勒贝格可积函数
- 第三章 勒贝格可测集与可测函数
- 1 可测函数及其初等性质
- 2 可测集及其初等性质
- 3 可测集的构造
- 4 可测函数的构造，叶戈洛夫定理与鲁津定理
- 5 可测集上的勒贝格积分
- 6 度量收敛
- 7 二重勒贝格积分及富比尼定理
- 第四章 单调函数，勒贝格不定积分
- 1 单调函数与单调的跳跃函数
- 2 导数，单调函数的导数
- 3 有界变差函数
- 4 不定积分和全连续函数
- 5 奇异函数和单调函数的分解
- 6 黎曼-斯蒂阶积分
- 7 勒贝格-斯蒂阶积分
第二篇 泛函分析
- 第五章 距离空间
- 1 距离空间的基本概念
- 2 线性空间
- 3 线性赋范空间
- 4 空间L?(E)
- 5 内积空间
- 6 距离空间中的点集
- 7 稠密集
- 8 完备性
- 9 连续映照
- 10 不动点原理
- 11 距离空间的完备化
- 12 实数理论
- 第六章 有界线性泛函与有界线性算子
- 1 有界线性算子的概念
- 2 线性连续泛函的表示
- 3 线性有界泛函的延拓
- 4 C［a,b］上线性连续泛函的表示
- 5 线性算子的正则集与谱，不变子空间
- 6 致密集
- 7 全连续算子
- 8 逆算子定理
- 9 共鸣定理及其应用
- 10 弱收敛
- 第七章 希尔伯特空间及其中的全连续算子
- 1 直交分解
- 2 线性连续泛函的表示，共轭空间
- 3 共轭算子
- 4 希尔伯特空间的直交系
- 5 可析的希尔伯特空间
- 6 希尔伯特空间上的全连续算子的特征值与特征向量
- 7 弗列德荷蒙的理论
- 8 含复参数μ的积分方程
- 9 希尔伯特空间上自共轭全连续算子
- 第八章 希尔伯特空间上算子谱分析
- 1 投影算子
- 2 双线性埃尔米特泛函与自共轭算子
- 3 谱系的概念
- 4 自共轭算子的谱分解
- 5 正常算子与酉算子
- 6 酉算子的谱分解
- 7 无界自共轭算子的谱分解
附录 巴拿赫空间上全连续算子的黎斯-啸德尔理论
- 1 具有可列基的巴拿赫空间及其上的全连续算子
- 2 巴拿赫空间上全连续算子的一些基本性质
- 3 全连续算子的黎斯-啸德尔理论
- 4 线性有界算子的谱分解