目录

第一章 函数用无穷级数和无穷乘积展开
-- 1.1. 伯努利(Bernoulli)多项式与伯努利数
-- 1.2. 欧勒(Euler)多项式与欧勒数
-- 1.3. 欧勒-麦克洛临(Euler-Maclaurin)公式
-- 1.4. 拉格朗日(Lagrange)展开公式
-- 1.5. 半纯函数的有理分式展开。米塔格-累夫勒(Mittag-Leffler)定理
-- 1.6. 无穷乘积
-- 1.7. 函数的无穷乘积展开。外氏(Weierstrass)定理
-- 1.8. 渐近展开
-- 1.9. 拉普拉斯(Laplace)积分的渐近展开。瓦特孙(Watson)引理
-- 1.10. 用正交函数组展开
-- 习题
第二章 二阶线性常微分方程
-- 2.1. 二阶线性常微分方程的奇点
-- 2.2. 方程常点领域内的解
-- 2.3. 方程奇点领域内的解
-- 2.4. 正则解。正则奇点
-- 2.5. 夫罗比尼斯(Frobenius)方法
-- 2.6. 无穷远点
-- 2.7. 傅克斯(Fuchs)型方程
-- 2.8. 具有五个正则奇点的傅克斯型方程
-- 2.9. 具有三个正则奇点的傅克斯型方程
-- 2.10. 非正则奇点。正则形式解
-- 2.11. 非正则奇点。常规解和次常规解
-- 2.12. 积分解法。基本原理
-- 2.13. 拉普拉斯型方程和拉氏变换
-- 2.14. 欧勒变换
-- 习题
第三章 伽马函数
-- 3.1. 伽马函数的定义
-- 3.2. 递推关系
-- 3.3. 欧勒无穷乘积公式
-- 3.4. 外氏(Weierstrass)无穷乘积
-- 3.5. 伽马函数与三角函数的联系
-- 3.6. 乘积公式
-- 3.7. 围道积分
-- 3.8. 欧勒第一类积分。B函数
-- 3.9. 双周围道积分
-- 3.10. 狄里希累(Dirichlet)积分
-- 3.11. Γ函数的对数微商
-- 3.12. 渐近展开式
-- 3.13. 渐近展开式的另一导出法
-- 3.14. 里曼(Riemann)ζ函数
-- 3.15. ζ函数的函数方程
-- 3.16. s为整数时ζ(s,a)之值
-- 3.17. 厄密(Hermite)公式
-- 3.18. 与伽马函数的联系
-- 3.19. ζ函数的欧勒乘积
-- 3.20. ζ函数的里曼积分
-- 3.21. 伽马函数的渐近开展的又一导出法
-- 3.22. ζ函数的计算
-- 习题
第四章 超几何函数
-- 4.1. 超几何级数和超几何函数
-- 4.2. 邻次函数之间的关系
-- 4.3. 超几何方程的其他解用超几何函数表示
-- 4.4. 指标差为整数时超几何方程的第二解
-- 4.5. 超几何函数的积分表示
-- 4.6. 超几何函数的巴恩斯(Barnes)积分表示
-- 4.7. F(α，β，γ，Ι)之值
-- 4.8. 在奇点0，1，∞附近的基本解之间的关系。解析开拓
-- 4.9. γ-α-β，α-β是整数的情形
-- 4.10. 雅可毕(Jacobi)多项式
-- 4.11. 切比谢夫(Чебыщев)多项式
-- 4.12. 二次变换
-- 4.13. 库末(Kummer)公式以及由它导出的求和公式
-- 4.14. 参数大时的渐近展开
-- 4.15. 广义超几何级数
-- 4.16. 两个变数的超几何级数
-- 4.17. F1和F2的变换公式
-- 4.18. 可约化的情形
-- 习题
第五章 勒让德函数
-- 5.1. 勒让德(Legendre)方程
-- 5.2. 勒让德多项式
-- 5.3. Pn(x)的生成函数。微商表示--罗巨格(Rodrigues)公式
-- 5.4. Pn(x)的积分表示
-- 5.5. Pn(x)的递推关系
-- 5.6. 勒让德多项式作为完备正交函数组
-- 5.7. Pn(x)的零点
-- 5.8. 第二类勒让德函数Qn(x)
-- 5.9. Qn(x)的递推关系
-- 5.10. 函数(x-t)-1用勒让德函数展开。诺埃曼(Neumann)展开
-- 5.11. 连带勒让德函数P？(x)
-- 5.12. P？(x)的正交关系
-- 5.13. P？(x)和Q？(x)的递推关系
-- 5.14. 加法公式
-- 5.15. 球面谐函数Ylm(θ，?)
-- 5.16. 普遍的连带勒让德函数P？(z)
-- 5.17. Q？(z)
-- 5.18. 割缝-∞<x<1上P？(x)的定义
-- 5.19. 割缝-∞<x<1上Q？(x)的定义
-- 5.20. Pv(z)和P？(z)的其他积分表示
-- 5.21. 加法公式
-- 5.22. P？(cosθ)和Q？(cosθ)当v→∞时的渐近展开式
-- 5.23. 特种球多项式C？(x)
-- 习题
第六章 合流超几何函数
-- 6.1. 合流超几何函数
-- 6.2. 邻次函数间的关系
-- 6.3. 惠泰克(Whittaker)方程和惠泰克函数Mk,m(z)
-- 6.4. 积分表示
-- 6.5. 惠泰克函数Wk,m(z)
-- 6.6. Wk,m(z)当z→∞时的渐近展开
-- 6.7. Wk,m(z)的巴恩斯积分表示
-- 6.8. W±k,m(±z)与M±k,±m(±z)的关系。F(α，γ,z)的渐近展开。斯托克斯(Stokes)现象
-- 6.9. γ(或2m)为整数的情形
-- 6.10. |α|，|γ|很大时F(α，γ,z)的渐近展开
-- 6.11. 可约化为合流超几何方程的微分方程
-- 6.12. 韦伯(Weber)方程。抛物线柱函数Dn(z)
-- 6.13. 厄密(Hermite)函数和厄密多项式
-- 6.14. 拉革尔(Laguerre)多项式
-- 6.15. 其他一些可用惠泰克函数表示的特殊函数
-- 习题
第七章 贝塞耳函数
-- 7.1. 贝塞耳(Bessel)方程及其来源。与合流超几何方程的关系
-- 7.2. 第一类贝塞耳函数J±v(z),2v≠整数
-- 7.3. 半奇数阶贝塞耳函数J?(z)
-- 7.4. Jv(z)的积分表示
-- 7.5. 整数阶贝塞耳函数Jn(z)
-- 7.6. 第二类贝塞耳函数Yv(z)
-- 7.7. 第三类贝塞耳函数(汉克耳(Hankel)函数)H？(z),H？(z)
-- 7.8. 变型(或虚宗量)贝塞耳函数Iv(z)和Kv(z)。汤姆孙(Thomson)函数berv(z),beiv(z)等
-- 7.9. 球贝塞耳函数iI(z),n(z),h？(z),h？(z)
-- 7.10. 渐近展开，|z|→∞的情形
-- 7.11. 最陡下降法
-- 7.12. v阶贝塞耳函数在|v|和|z|都很大时的渐近展开
-- 7.13. 加法公式
-- 7.14. 含贝塞耳函数的积分。(一)有限积分
-- 7.15. 含贝塞耳函数的积分。(二)无穷积分
-- 7.16. 诺埃曼(Neumann)展开
-- 7.17. 卡普坦(Kapteyn)展开
-- 7.18. 贝塞耳函数的零点
-- 7.19. 傅里叶(Fourier)-贝塞耳展开
-- 习题
第八章 外氏椭圆函数
-- 8.1. 椭圆积分与椭圆函数
-- 8.2. 椭圆积分的周期
-- 8.3. 双周期函数和椭圆函数的一般性质
-- 8.4. 函数？(z)
-- 8.5. ？(z)和？′(z)之间的代数关系
-- 8.6. 函数ζ(z)
-- 8.7. 函数σ(z)
-- 8.8. 外氏椭圆函数的齐次性
-- 8.9. 普遍椭圆函数表达式
-- 8.10. 加法公式
-- 8.11. 三次曲线的坐标用椭圆函数表达
-- 8.12. 四次多项式问题
-- 8.13. 亏数为一的曲线
-- 习题
第九章 忒塔函数
-- 9.1. 函数θ(v)
-- 9.2. 函数？k(v)
-- 9.3. 椭圆函数用忒塔函数表达
-- 9.4. ？k(v)的平方之间的关系
-- 9.5. 加法公式
-- 9.6. 忒塔函数所满足的微分方程
-- 9.7. 一些常数的值
-- 9.8. 勒让德第一种椭圆积分
-- 9.9. 雅氏虚变换
-- 9.10. 朗登(Landen)型变换
-- 9.11. 忒塔函数用无穷乘积表示
-- 9.12. 忒塔函数的对数微商用傅里叶级数展开
-- 9.13. 函数Θ(u)和H(u)
-- 习题
第十章 雅氏椭圆函数
-- 10.1. 雅氏椭圆函数sn u,cn u,dn u
-- 10.2. 雅氏椭圆函数的几何表示法
-- 10.3. 全椭圆积分
-- 10.4. 加法公式
-- 10.5. 雅氏椭圆函数的周期性
-- 10.6. 雅氏椭圆函数的极点和零点
-- 10.7. 椭圆函数的变换
-- 10.8. 椭圆积分的演算
-- 10.9. 第二种椭圆积分
-- 10.10. 第三种椭圆积分
-- 10.11. 函数E(u)的性质
-- 10.12. K和E对k的微分方程和对k的展开式
-- 10.13. 雅氏椭圆函数与忒塔函数的关系
-- 10.14. 雅氏椭圆函数用无穷乘积和傅里叶级数表达
-- 习题
第十一章 拉梅函数
-- 11.1. 椭球坐标
-- 11.2. 坐标用椭圆函数表达
-- 11.3. 拉梅(Lamé)方程
-- 11.4. 四类拉梅函数
-- 11.5. 椭球谐函数
-- 11.6. 尼文(Niven)的表达式
-- 11.7. 关于拉梅多项式的零点
-- 11.8. 第二种拉梅函数
-- 11.9. 广义拉梅函数
-- 11.10. 拉梅函数的积分方程
-- 11.11. 椭球谐函数的积分表达式
-- 习题
第十二章 马丢函数
-- 12.1. 马丢(Mathieu)方程
-- 12.2. 解的一般性质。基本解
-- 12.3. 夫洛开(Floquet)解
-- 12.4. 马丢方程的周期解
-- 12.5. 夫洛开解的傅里叶展开
-- 12.6. 本征值λ(q)的计算公式
-- 12.7. 马丢函数cem(z)和sem(z)
-- 12.8. λv(q)依q的冪级数展开
-- 12.9. 当q小的时候马丢函数cem(z),sem(z)的傅里叶展开
-- 12.10. 无穷行列式
-- 12.11. 希耳(Hill)方程
-- 12.12. 马丢方程的稳定解与非稳定解。稳定区与非稳定区
-- 12.13. λ>>q>0时马丢方程的近似解
-- 12.14. 马丢函数的积分方程
-- 习题
附录一 三次方程的根
附录二 四次方程的根
附录三 正交曲面坐标系
参考书目
符号
索引
外国人名对照索引